Vamos direto ao ponto: rodar com pneu remold (também chamado de recapado) pode ser seguro, mas depende MUITO da qualidade do processo e do uso que você vai fazer. É como comprar um produto recondicionado: pode ser uma boa economia, mas exige cuidado na escolha.
O pneu remold é feito quando a carcaça (a estrutura interna do pneu) ainda está boa, mas a banda de rodagem (a parte que encosta no chão) está gasta. Eles lixam a superfície e aplicam uma nova camada de borracha. O problema é que se a carcaça já estiver comprometida com cortes, bolhas ou desgaste interno, esse pneu pode falhar de forma perigosa na estrada, especialmente em altas velocidades ou cargas pesadas.
Para uso urbano, em baixa velocidade e com inspeção constante, alguns motoristas aceitam o risco. Mas para viagens longas, rodovias ou carregando peso, eu não recomendo. A economia inicial pode virar um prejuízo grande se houver um estouro ou perda de controle do veículo. Além disso, muitos seguros podem se recusar a cobrir acidentes se descobrirem que o pneu era remold.
Se mesmo assim você considerar a opção, procure um recapeador de confiança, certificado pelo INMETRO, e que use tecnologia de vulcanização a frio (mais moderna e segura que a quente). E faça inspeções visuais semanais, procurando por deformações ou sinais de separação da banda. Na dúvida, o mais seguro é sempre optar por um pneu novo.