Sim, o carro pode funcionar sem o catalisador, mas não é recomendado e pode trazer vários problemas. O catalisador é um componente do escapamento que transforma os gases tóxicos do motor (como monóxido de carbono e óxidos de nitrogênio) em substâncias menos prejudiciais antes de serem liberados na atmosfera. Sem ele, o carro continua andando normalmente, mas você estará dirigindo um veículo mais poluente e que não atende às normas ambientais.
A retirada do catalisador pode até dar uma leve sensação de aumento de potência em alguns carros, pois reduz a restrição no escapamento. No entanto, essa 'melhora' é mínima na maioria dos veículos comuns e não compensa os problemas que vêm junto. O motor pode apresentar funcionamento irregular, consumo de combustível maior e, em carros mais modernos, acender a luz de alerta no painel por causa dos sensores de oxigênio que detectam a alteração nos gases.
Do ponto de vista legal, rodar sem catalisador é infração grave de trânsito e o carro pode ser reprovado na vistoria do Detran. Além disso, o barulho do escapamento fica mais alto e desagradável, com aquele som 'rasgado' típico de carro sem catalisador. Muitas oficinas se recusam a fazer esse serviço justamente por ser irregular e prejudicial ao meio ambiente.
Se seu catalisador está com problema, o correto é fazer a substituição por um novo ou recondicionado. Em casos de furto (que infelizmente é comum), faça o boletim de ocorrência e instale um catalisador novo para regularizar o veículo. Procure sempre um mecânico de confiança para avaliar o sistema de escapamento completo.